جبر خطی

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعه ماتریس‌ها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد. جبر خطّی کاربردهای فراوان و گوناگونی در ریاضیات و محاسبات گسسته دارد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی و علوم اجتماعی پیداکرده است. دوره آموزش جبر خطی شامل موضوعاتی است که در آن درس جبر خطی دانشگاهی بررسی می‌شود که حاوی مباحثی مانند فضاهای برداری، تبدیلات خطی، مقدار یکه و بردار یکه،‌ دستگاه معادلات خطی و غیره است.

هدف از برگزاری دوره آموزش جبر خطی چیست؟

بدون شک یکی از مهم‌ترین شاخه‌های ریاضیات مدرن جبر خطی است. جبر خطی کاربردهای بسیار گسترده و فراوانی در همه علوم و رشته‌های مهندسی دارد. دوره آموزش جبر خطی با هدف بیان همه جنبه‌های آموزش جبر خطی و آموزش مباحث مربوط به این درس کاربردی به علاقه‌مندان تدوین و ارائه شده است.

از جمله مباحثی که در دوره برای آموزش در نظر گرفته شده است می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• تکنیک‌های حل دستگاه معادلات خطی و جبر بردارها
• آنالیز ماتریسی، تبدیلات ماتریسی و خطی
• دترمینان، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه و کاربردهای آن‌ها
• بررسی فضاهای برداری و خواص آن‌ها
• حل مسئله حداقل مربعات

همان‌طور که پیش‌تر اشاره شد، جبر خطی در علوم مختلفی کاربرد دارد. برای مثال جبر خطی در بسیاری از علوم مهندسی به‌منظور مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی مورد استفاده قرار می‌گیرد. یکی دیگر از کاربردهای اساسی جبر خطی در علوم مهندسی به مهندسی نرم‌افزار و کمک به برنامه‌نویسی است. به عنوان مثال در برنامه‌نویسی به کمک متلب، بسیاری از توابع در نرم‌افزار متلب به کمک جبر خطی بهینه‌سازی می‌شوند، از همین رو دوره آموزش جبر خطی برای همه دانشجویان و دانش‌آموزان دوره‌ای مناسب به‌حساب می‌آید. 

دوره آموزش جبر خطی برای چه کسانی مناسب است؟

با توجه به کاربردهای گسترده جبر خطی، دوره آموزش جبر خطی یکی از اساسی‌ترین نیازهای همه دانشجویان و دانش‌آموزان است و همه این گروه‌ها می‌توانند از این دوره استفاده کنند. همچنین دانشجویان دوره می‌توانند ضمن یادگیری مباحث جبر خطی در زمینه شغلی و تحصیلی خود پیشرفت قابل‌توجهی داشته باشند.

پیش‌نیاز دوره آموزش جبر خطی چیست؟

برای شرکت در دوره آموزش جبر خطی به گذراندن هیچ پیش‌نیازی احتیاج نیست و همه موضوعات موردنیاز در این دوره گنجانده شده است.

سرفصل‌های دوره آموزش جبر خطی چیست؟

مباحث این دوره در قالب یک سرفصل کلی و طی 47 جلسه مورد آموزش و بررسی قرار گرفته است. در این دوره آموزش جبر خطی دانشجو با موضوعاتی از جمله موارد زیر آشنا خواهد شد:

• آشنایی کلی با دستگاه معادلات خطی و بردارها
• شکل ماتریسی دستگاه معادلات خطی
• روش حذفی گاوس جردن (Gaussian - Jordan Elimination)
• فرم سطری پلکانی کاهش‌‌یافته (Reduced Row Echelon)
• دستگاه معادلات همگن
• فضای برداری R^n و زیر فضاها
• پایه و بعد
• ضرب نقطه‌ای، نرم، زاویه و فاصله، ضرب داخلی
• کاربردهای دستگاه معادلات خطی
• درون‌یابی، شبکه‌های الکتریکی و جریان ترافیک
• روش حذفی گاوس
• روش‌های تکراری حل دستگاه معادلات خطی
• روش ژاکوبی (Jacobi)
• روش گاوس سایدل (Gauss – Seidel Method)
• ماتریس‌ها، رتبه ماتریس و تبدیلات خطی
• عملیات‌های ماتریسی/ معکوس ماتریس‌ها/ ماتریس‌های متقارن و ...
• شکل ماتریسی تبدیلات خطی و ...
• دترمینان و بردارهای ویژه
• محاسبه دترمینان با روش بسط سطری و ستونی/ خواص دترمینان
• بردارهای ویژه
• قضیه کیلی همیلیتون (Cayley – Hamilton Theorem)
• محاسبه توابع ماتریسی با قضیه کیلی همیلتون
• قطری‌‌سازی ماتریس‌ها
• قطری‌سازی با مقادیر ویژه مختلط
• قطری‌سازی به فرم بلوکی جردن
• محاسبه تابعی از ماتریس‌ها با قطری‌‌سازی
• کانونی ‌کردن فرم‌‌های درجه دوم
• فضاهای برداری
• میدان
• فضاهای برداری مقدماتی
• زیرفضای برداری
• ترکیب خطی و اسپن بردارها
• استقلال خطی بردارها و توابع
• پایه و بعد فضاهای برداری
• رنک ماتریس‌ها
• آنالیز دستگاه معادلات خطی با مفهوم رنک
• مجموعه متعامد
• تصویر متعامد، الگوریتم گرام اشمیت (Gram - Schmidt Algorithm) و تجزیه QR
• و غیره

اگر به فکر یادگیری مفاهیم جبر خطی به صورت اصولی هستید و قصد دارید در کمترین زمان ممکن با مفاهیم جبر خطی آشنا شوید، هم‌اکنون با گذراندن دوره آموزش جبر خطی مکتب خونه این هدف قابل‌دستیابی است. این دوره توسط اساتید مجرب تهیه و تدوین شده و مفاهیم در ساده‌ترین شکل ممکن در طول دوره در آن تشریح می‌گردد، لذا در کنار آن تلاش و کوشش دانشجو نیز تأثیر بسیاری در یادگیری مفاهیم دارد.